sin 5π/6 + 3 tan 7π/4 per cos 4π/3 . sin π/2 tolong dibantu

Hasil dari (sin 5π/6 + 3 · tan 7π/4) / (cos 4π/3 · sin π/2) adalah 5 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan mengkonversi bentuk radian menjadi derajat agar mempermudah perhitungan.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Konversi~sudut~dari~radian~ke~derajat : \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\bf 1~rad = \dfrac{180^{\circ}}{\pi}}}[/tex]

Adapun rumus sudut-sudut berelasi yang akan kita gunakan, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf sin(180^{\circ} - \alpha) = sin~\alpha}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf tan(360^{\circ} - \alpha) = -tan~\alpha}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf cos(180^{\circ} + \alpha) = -cos~\alpha}}[/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• sin 5π/6 → 5π/6 × 180°/π = 150°
• tan 7π/4 → 7π/4 × 180°/π = 315°
• cos 4π/3 → 4π/3 × 180°/π = 240°
• sin π/2 → π/2 × 180°/π = 90°

Ditanya : (sin 5π/6 + 3 · tan 7π/4) / (cos 4π/3 · sin π/2) = . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{sin~150^{\circ} + 3\cdot tan~315^{\circ}}{cos~240^{\circ}\cdot sin~90^{\circ}} \\ \\ \displaystyle\rm = \dfrac{sin(180^{\circ} - 30^{\circ}) + 3\cdot tan(360^{\circ} - 45^{\circ})}{cos(180^{\circ} + 60^{\circ})\cdot sin~90^{\circ}} \\ \\ \displaystyle\rm = \dfrac{sin~30^{\circ} + 3(-tan~45^{\circ})}{(-cos~60^{\circ})(1)} \\ \\ \displaystyle\rm = \dfrac{\dfrac{1}{2} + 3(-1)}{-\dfrac{1}{2}} \\ \\ \displaystyle\rm = \dfrac{\dfrac{1}{2} - 3}{-\dfrac{1}{2}} \\ \\ \displaystyle\rm = \dfrac{\dfrac{1 - 6}{2}}{-\dfrac{1}{2}} \\ \\ \displaystyle\rm = \dfrac{-\dfrac{5}{2}}{-\dfrac{1}{2}} \\ \\ \displaystyle\rm = \dfrac{-5}{-1} \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm = 5}}[/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, (sin 5π/6 + 3 · tan 7π/4) / (cos 4π/3 · sin π/2) = 5.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Pada segitiga ABC diketahui ∠ABC = 60°, CT garis tinggi dari titik C, AC = p√3, dan AT = p. Panjang ruas garis BC adalah brainly.co.id/tugas/2867308
• Jika pada segitiga PQR diketahui QR = 8, PR = 4√6 dan ∠Q = 60°, maka besar ∠P adalah brainly.co.id/tugas/10136590
• Diketahui sin a = 3/5 dan sin b = 7/25. Jika a dan b merupakan sudut lancip, maka nilai cos(a – b) adalah brainly.co.id/tugas/13989328
• Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan ∠A = 60°. Panjang sisi BC adalah brainly.co.id/tugas/5614855
• Segitiga ABC memiliki panjang sisi a = 5 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm. Luas segitiga tersebut adalah brainly.co.id/tugas/15089931

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : perbandingan trigonometri, konversi radian ke derajat, nilai trigonometri suatu sudut