Kota C mempunyai penduduk sebanyak 400.000 orang yang setiap tahun penduduknya bertambah 20.000 orang. Kota D mempunyai penduduk 1.250.000 orang yang setiap tah

17 tahun lagi jumlah penduduk kedua kota akan menjadi sama.

Pembahasan

Ini adalah persoalan tentang deret aritmatika, karena terdapat penambahan atau pengurangan yang tetap dari jumlah penduduk di setiap tahun di masing-masing kota C dan kota D.

Diketahui:

• Jumlah awal penduduk kota C sebagai suku pertama = 400.000
• Jumlah awal penduduk kota D sebagai suku pertama = 1.250.000
• Penambahan penduduk kota C setiap tahun sebagai beda = 20.000
• Pengurangan penduduk kota D setiap tahun sebagai beda = -30.000

DItanya:

Berapa tahun lagikah jumlah penduduk kedua kota ini menjadi sama?

Pengerjaan:

Rumus suku ke-n deret aritmatika: [tex]\boxed{ \ U_n = a + (n-1)b \ }[/tex]

• U₁ = a = suku pertama
• b = beda
• n = indeks suku

Pada tahun ke-n jumlah penduduk kota C dan D menjadi sama, artinya pada suku ke-n tertentu memiliki nilai yang sama. Kita akan mencari nilai n tersebut.

[tex]\boxed{ \ 400.000 + [(n - 1) \cdot 20.000] = 1.250.000 + [(n - 1) \cdot (-30.000)] \ }[/tex]

Ingat, suku deret aritmatika dari jumlah penduduk kota D memiliki beda yang negatif karena mengalami pengurangan secara tetap setiap tahun.

[tex]\boxed{ \ 400.000 + 20.000n - 20.000 = 1.250.000 -30.000n + 30.000 \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ 380.000 + 20.000n = 1.280.000 - 30.000n \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ 30.000n + 20.000n = 1.280.000 - 380.000 \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ 50.000n = 900.000 \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ n = \frac{900.000}{50.000} = 18 \ }[/tex]

Selanjutnya angka tersebut harus dikurangi 1, yakni 18 - 1 = 17, artinya bukan pada tahun ke-18 melainkan 17 tahun lagi jumlah penduduk kedua kota ini menjadi sama.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan suku ke-n deret aritmatika dari rumus jumlah n suku pertama yang diketahui https://brainly.co.id/tugas/4764531
2. Mencari suku ke-n barisan geometri brainly.co.id/tugas/44561

- - - - - - - - - -

Detil jawaban

Kelas: XI

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret

Kode: 11.2.7