garis singgung pada lingkaran xkuadrat+ykuadrat= 25 di titik (-3,4) menyinggung lingkaran dengan pusat (0,5) dan jari-jari r satuan. nilai r adalah
Matematika
Ta99
Pertanyaan
garis singgung pada lingkaran xkuadrat+ykuadrat= 25 di titik (-3,4) menyinggung lingkaran dengan pusat (0,5) dan jari-jari r satuan. nilai r adalah
1 Jawaban
-
1. Jawaban whongaliem
L1 : x² + y² = 25 ⇒ r² = 25
grs singgung di (- 3 , 4)
x1 . x + y1 .y = r²
- 3.x + 4.y = 25
4y = 25 + 3x
y = (25/4) + (3x/4)
menyinggung L2 : x² + (y - 5)² = r² .... subtitusi y = (25/6) + (x /2)
x² + (25/4 + 3x/4 - 5)² = r²
x² + (3x/4 + 5/4)² = r²
x² + (9x²/16) + 30x/16 + 25/16 = r² ..... kalikan dengan 16
16x² + 9x² + 30x + 25 = 16 r²
25x² + 30x + 25 - 16 r² = 0 ⇒ a = 25 ; b = 30 ; 25 - 16r²
syarat menyinggung : D = 0
b² - 4 . a . c = 0
30² - 4(25)(25 - 16r²) = 0
900 - 2500 + 1600.r² = 0
- 1600 + 1600.r² = 0
1600.r² = 1600
r² = 1600/1600
r² = 1
r =√1
r = 1 satuan panjang