sin 40 + sin 80 + sin 160

sin 40 + sin 80 + sin 160
= sin 160 + sin 40 + sin 80
= 2 sin (160+40)/2 cos (160-40)/2 + sin 80
= 2 sin 100 cos 60 + sin 80
= 2 sin 100 . 1/2 + sin 80
= sin 100 + sin 80
= 2 sin (100+80)/2 cos (100-80)/2
= 2 sin 90 cos 10
= 2 . 1 . cos 10
= cos 10