Tentukan nilai minimum dari f(x) =x3+3x2-9x

Nilai minimum dari f(x) = x³ + 3x² – 9x adalah –5. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan turunan pertama untuk mencari nilai stasionernya. Nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0. Titik stasioner ada 3 jenis yaitu

• Titik balik maksimum diperoleh jika f”(x₁) < 0
• Titik balik minimum diperoleh jika f”(x₁) > 0
• Titik belok diperoleh jika f”(x₁) = 0

Pembahasan

Diketahui

f(x) = x³ + 3x² – 9x

Ditanyakan

Nilai minimum dari f(x) = ... ?

Jawab

f(x) = x³ + 3x² – 9x

f’(x) = 3x² + 6x – 9

Untuk mencari nilai minimumnya, kita gunakan nilai stasioner yaitu  

f’(x) = 0

3x² + 6x – 9 = 0

3(x² + 2x – 3) = 0

3(x + 3)(x – 1) = 0

x = –3 atau x = 1  

Kita substitusikan nilai x tersebut ke fungsi f(x) = x³ + 3x² – 9x

Untuk x = –3

f(x) = (–3)³ + 3(–3)² – 9(–3)

f(x) = –27 + 27 + 27

f(x) = 27

Untuk x = 1

f(x) = 1³ + 3(1)² – 9(1)

f(x) = 1 + 3 – 9

f(x) = –5

Jadi nilai minimum dari f(x) adalah –5 (saat x = 1)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang nilai stasioner

• Laba maksimum: https://brainly.co.id/tugas/10878909
• Penjualan maksimum: https://brainly.co.id/tugas/13787566
• Biaya minimum: https://brainly.co.id/tugas/252367

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9

Kata Kunci : Tentukan nilai minimum dari f(x) = x³ + 3x² – 9x