Hitunglah luas bangun yg diarsir berikut ini

Hitunglah luas bangun yg diarsir berikut ini adalah a.[tex]308 \ cm^{2}[/tex] dan b.[tex]189 \ cm^{2}[/tex].

Pendahuluan

Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki 1 sisi sehingga lingkaran tidak memiliki titik sudut. Sisi pada lingkaran memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik pusat.  

Pada lingkaran berlaku:

[tex] \boxed{L = \pi r^{2}} \\ \boxed{K = 2 \pi r} \ atau \ \boxed{K = \pi d} [/tex]

Keterangan:

• L = luas
• K = keliling
• r = jari-jari
• d = diameter

Sehingga, suatu busur dengan sudut tertentu memiliki nilai yang sebanding dengan busur lain dengan sudut tertentu pada lingkaran yang sama.

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

a. Bangun 1:

• R = 28 cm
• r = 14 cm

b. Bangun 2:

• r = 21 cm
• s = 21 cm

Ditanyakan:

Luas bangun yang diarsir.

Jawab:

a. Bangun 1:

1. Tentukan luas seluruhnya.

[tex] Luas \ Seluruhnya = \frac{1}{4} \pi R^{2} \\ = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times (28 \ cm)^{2} \\ = 22 \times 28 \ cm^{2} \\ = 616 \ cm^{2} [/tex]

Jadi, luas bangun seluruhnya adalah [tex] 616 \ cm^{2} [/tex].

2. Tentukan luas yang tidak diarsir.

[tex] Luas \ yang \ tidak \ diarsir = \frac{1}{2} \pi r^{2} \\ = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times (14 \ cm)^{2} \\ = 22 \times 14 \ cm^{2} \\ = 308 \ cm^{2} [/tex]

Jadi, luas bangun yang tidak diarsir adalah [tex] 308 \ cm^{2} [/tex].

3. Tentukan luas yang diarsir.

[tex] Luas = 616 \ cm^{2} \ - \ 308 \ cm^{2} \\ = 308 \ cm^{2} [/tex]

Jad, luas bangun yang diarsir adalah [tex] 308 \ cm^{2} [/tex].

b. Bangun 2:

1. Tentukan luas seluruhnya.

[tex] Luas \ Seluruhnya = s^{2} \\ = (21 \ cm)^{2} \\ = 441 \ cm^{2} [/tex]

jadi, luas bangun seluruhnya adalah [tex] 441 \ cm^{2} [/tex].

2. Tentukan luas yang tidak diarsir.

[tex] Luas \ yang \ tidak \ diarsir = 2 \ (\frac{1}{4} \pi r^{2} - \frac{1}{2} s^{2}) \\ = 2 \ (\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times (21 \ cm)^{2} - \frac{1}{2} \times (21 \ cm)^{2}) \\ = 2 \ (\frac{1}{2} \times 11 \times 63 \ cm^{2} - \frac{1}{2} \times 441 \ cm^{2}) \\ = 2 \times \frac{1}{2} (693 \ cm^{2} - 441 \ cm^{2}) \\ = 252 \ cm^{2} [/tex]

Jadi, luas bangun yang tidak diarsir adalah [tex] 252 \ cm^{2} [/tex].

3. Tentukan luas yang diarsir.

[tex] Luas = 441 \ cm^{2} \ - \ 252 \ cm^{2} \\ = 189 \ cm^{2} [/tex]

Jadi, luas bangun yang diarsir adalah [tex] 189 \ cm^{2} [/tex].

Pelajari lebih lanjut,

1. Materi tentang menentukan panjang busur dengan sudut tertentu: https://brainly.co.id/tugas/14039467
2. Materi tentang menentukan keliling suatu lingkaran: https://brainly.co.id/tugas/18581366
3. Materi tentang menentukan kedudukan antara dua lingkaran: https://brainly.co.id/tugas/9580469

__________________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 8

Mapel: Matematika

Bab: 7 - Lingkaran

Kode: 8.2.7

Jawab:

A. L1/4 lingkaran = 1/4.πr.r

= 1/4. 22/7 .28.28

=22.28

= 616 cm2

L1/2 lingkaran = 1/2.π.r.r

= 1/2. 22/7. 28.28

= 22.14

=308 cm2

L diarsir = 616-308

= 308 cm2

B.

Penjelasan dengan langkah-langkah: