tolong beb. butuh cepat:v

Jika 4/√3, cosec x, cotan x membentuk barisan geometri dengan ½ < r < 1, maka suku ke 8 barisan tersebut adalah 27/32

Barisan geometri adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memilki perbandingan yang sama.

Rumus suku ke n  

• Un = arⁿ⁻¹

Rumus jumlah n suku pertama

• Sn = [tex]\frac{a(r^{n} - 1)}{r - 1}[/tex]

Keterangan

• a = suku pertama
• r = rasio ⇒ r = [tex]\frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{3}}{U_{2}} [/tex] = ....  

Pembahasan

Diketahui

Barisan geometri dengan ½ < r < 1

• U₁ = [tex]\frac{4}{\sqrt{3}}[/tex]
• U₂ = cosec x
• U₃ = cotan x

Ditanyakan

Suku ke 8 (U₈) = ... ?

Jawab

Dengan menggunakan kesamaan rasio pada barisan geometri, maka diperoleh persamaan berikut:

[tex]\frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{3}}{U_{2}} [/tex]

U₁ • U₃ = U₂²

[tex]\frac{4}{\sqrt{3}}[/tex] • cotan x = cosec² x

[tex]\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{cos \: x}{sin \: x} \: = \: \frac{1}{sin^{2} \: x}[/tex]

[tex]\frac{4 \: cos \: x}{\sqrt{3} \: sin \: x} \: = \: \frac{1}{sin^{2} \: x}[/tex]

==> kedua ruas dikali sin² x <==

[tex]\frac{4 \: cos \: x \: sin \: x}{\sqrt{3}} \: = \: 1[/tex]

[tex]2 \: \cdot \: 2 \: sin \: x \: cos \: x \: = \: \sqrt{3}[/tex]

[tex]2 \: \cdot \: sin \: 2x \: = \: \sqrt{3}[/tex]

[tex]sin \: 2x \: = \: \frac{1}{2} \sqrt{3}[/tex]

sin 2x = sin 60°

     2x = 60°

       x = 30°

Jadi

• U₁ = [tex]\frac{4}{\sqrt{3}}[/tex]
• U₂ = cosec x = cosec 30° = 2
• U₃ = cotan x = cotan 30° = √3

Rasio barisan geometri tersebut adalah

[tex]r = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{2}{\frac{4}{\sqrt{3}}} = \frac{2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

Suku ke 8 barisan geometri tersebut adalah

U₈ = ar⁷

     [tex]= \frac{4}{\sqrt{3}} \: \cdot \: \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{7}[/tex]

     [tex]= \frac{4}{\sqrt{3}} \: \cdot \: \frac{27 \: \sqrt{3}}{128}[/tex]

     [tex]= \frac{27}{32}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang barisan geometri

• Tali dipotong 6 bagian: brainly.co.id/tugas/16710159
• Rasio: brainly.co.id/tugas/8859963
• Jumlah 7 suku pertama: brainly.co.id/tugas/21525313

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 11.2.7