lim sin 7x + tan 3x - sin 5x : tan 9x - tan 3x - sin x dimana x mendekati 0 A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 E. 1

Lim sin 7x + tan 3x - sin 5x : tan 9x - tan 3x - sin x dimana x mendekati 0 adalah bernilai 1.

Rumus limit trigonometri

• [tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: ax}{bx} = \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{ax}{ sin \: bx} = \frac{a}{b} [/tex]
• [tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{tan \: ax}{bx} = \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{ax}{ tan \: bx} = \frac{a}{b} [/tex]

• [tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: ax}{sin \: bx} = \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{tan \: ax}{tan \: bx} = \frac{a}{b} [/tex]  
• [tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: ax}{tan \: bx} = \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{tan \: ax}{sin \: bx} = \frac{a}{b} [/tex]  

Jika berbentuk cosinus maka kita ubah dulu menjadi

1. cos² ax = 1 – sin² ax
2. cos ax = 1 – 2 sin² ½ ax

Pembahasan

[tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: 7x \: + tan \: 3x \: - \: sin \: 5x}{tan \: 9x \: - tan \: 3x \: - \: sin \: x} [/tex]

==> pembilang dan penyebut sama-sama dibagi x <==

= [tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{\frac {sin \: 7x \: + tan \: 3x \: - \: sin \: 5x}{x}}{\frac {tan \: 9x \: - tan \: 3x \: - \: sin \: x}{x}} [/tex]

= [tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{\frac {sin \: 7x}{x} + \frac {tan \: 3x}{x} - \frac {sin \: 5x}{x}}{\frac {tan \: 9x}{x} - \frac {tan \: 3x}{x} - \frac {sin \: x}{x}} [/tex]

= [tex]\frac{7 \: + \: 3 \: - \: 5}{9 \: - \: 3 \: - \: 1}[/tex]

= [tex]\frac{5}{5}[/tex]

= 1

Jawaban E

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal lain tentang limit trigonometri

• Lim (x tan x)/(2 cos² x – 2): brainly.co.id/tugas/8875767
• Lim (sin 2x)/(sin 6x): brainly.co.id/tugas/1778468
• Lim (x² + sin² 3x)/(2 tan 2x²): brainly.co.id/tugas/10096707

--------------------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Limit Trigonometri dan Limit Tak Hingga

Kode : 12.2.1

Kata Kunci : limit trigonometri