Daerah hasil fungsi f(x) = x²+2x-8 untuk daerah asal {x | -5 ≤ x ≤ 2 , x £ R} dan y = f(x)

Daerah hasil fungsi f(x) = x² + 2x – 8 untuk daerah asal {x | –5 ≤ x ≤ 2, x ∈ R} adalah {y | –9 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}.

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0.

• Jika a > 0, maka f(x) memiliki nilai minimum (kurva terbuka ke atas)
• Jika a < 0, maka f(x) memiliki nilai maksimum (kurva terbuka ke bawah)

Untuk menentukan koorninat titik puncak atau titik baliknya yaitu (xp, yp)  

• xp = [tex]-\frac{b}{2a}[/tex] ⇒ biasanya disebut sumbu simetri
• yp = [tex]-\frac{D}{4a}[/tex], dengan D = b² – 4ac (D = diskriminan) atau yp = f(xp)

yp biasanya disebut nilai balik maksimum atau minimum

Pembahasan

f(x) = x² + 2x – 8  pada interval –5 ≤ x ≤ 2  

karena a > 0 maka f(x) memiliki nilai minimum, untuk menentukan nilai minimumnya, kita cari dulu sumbu simetrinya yaitu

xp = [tex]-\frac{b}{2a}[/tex]

xp = [tex]-\frac{2}{2(1)}[/tex]  

xp = –1  

dan x = –1 terletak pada interval –5 ≤ x ≤ 2

Jadi untuk menentukan interval daerah hasilnya, kita cukup mensubstitusikan x = –1  sebagai nilai minimumnya dan untuk nilai maksimumnya kita coba substitusikan batas interval daerah asal yaitu  

x = –5 dan x = 2

• f(–1) = (–1)² + 2(–1) – 8 = –9  
• f(–5) = (–5)² + 2(–5) – 8 = 7  
• f(2) = 2² + 2(2) – 8 = 0

karena pada interval daerah asal tersebut nilai minimumnya = –9 dan nilai maksimumnya = 7 maka interval daerah hasilnya adalah

• {y | –9 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang fungsi kuadrat  

• Persamaan parabola yang diketahui titik puncak: brainly.co.id/tugas/2474865
• Titik puncak fungsi kuadrat: brainly.co.id/tugas/21611459
• Titik potong sumbu x pada fungsi kuadrat: brainly.co.id/tugas/2342457

Detil Jawaban    

Kelas : 10  

Mapel : Matematika  

Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5