diketahui tiga vektor a,b, dan c memenuhi vektor a+b+c= vektor 0. Jika panjang vektor [a]=5, [b]=12 ,[c]=13, hitunglah nilai vektor a.b+b.c+c.a Mohon dibantuu p

Diketahui tiga vektor a, b, dan c memenuhi vektor a + b + c =  vektor 0. Jika panjang vektor |a| = 5, |b| = 12, |c| = 13, maka nilai vektor a•b + b•c + c•a = –169.

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil.  

Perkalian vektor

• u • v = |u| • |v| • cos α
• u • u = |u|²  
• u • v = v • u

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Pembahasan  

Diketahui

• a + b + c = 0
• |a| = 5
• |b| = 12
• |c| = 13

Ditanyakan

Nilai vektor a•b + b•c + c•a = … ?

Jawab

a + b + c = 0

|a + b + c| = 0

==> kedua ruas dikuadratkan <==

|a + b + c|² = 0²

(a + b + c)(a + b + c) = 0

a•a + a•b + a•c + b•a + b•b + b•c + c•a + c•b + c•c = 0

|a|² + a•b + c•a + a•b + |b|² + b•c + c•a + b•c + |c|² = 0

|a|² + |b|² + |c|² + 2a•b + 2b•c + 2c•a = 0

5² + 12² + 13² + 2(a•b + b•c + c•a) = 0

25 + 144 + 169 + 2(a•b + b•c + c•a) = 0

338 + 2(a•b + b•c + c•a) = 0

2(a•b + b•c + c•a) = –338

(a•b + b•c + c•a) = [tex]\frac{-338}{2}[/tex]

a•b + b•c + c•a = –169

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang vektor

• Koordinat titik tengah A(3, –2, 1) dan B (–5, 4, 3): https://brainly.co.id/tugas/26664504
• Sudut antara vektor a dan b: brainly.co.id/tugas/15454044
• Vektor a dan b segaris: brainly.co.id/tugas/9292782

------------------------------------------------  

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5