Sebuah toko makanan menyediakan eskrim dengan 6 rasa berbeda. Banyak cara seorang pembeli dapat memilih 5 es krim dengan 3 rasa berbeda adalah... A.6 B.20 C.22

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Peluang
Kata Kunci : kombinasi
Kode : 11.2.2 [Kelas 11 Matematika KTSP Bab 2 - Peluang]

Pembahasan :
Kombinasi dari r elemen diambil dari n elemen tersedia adalah suatu pilihan dari r elemen tanpa memperhatikan urutannya (r ≤ n).

[tex]_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!} [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Sebuah toko makanan menyediakan es krim dengan 6 rasa berbeda. Banyaknya seorang pembeli dapat memilih 5 es krim dengan 3 rasa berbeda adalah... cara.
A. 6
B. 20
C. 22
D. 40
E. 120

Jawab :
Diketahui toko makanan menyediakan es krim dengan 6 rasa berbeda. Seorang pembeli dapat memilih 5 es krim dengan 3 rasa berbeda.

Kemungkinan pertama :
3 es krim dengan rasa berbeda dan 2 es krim dengan rasa sama, diperoleh
₆C₃ x ₃C₁ 
= [tex] \frac{6!}{3!(6-3)!} [/tex] x [tex] \frac{3!}{1!(3-1)!} [/tex] 
= [tex] \frac{6!}{3!.3!} [/tex] x [tex] \frac{3!}{1.2!} [/tex]
= [tex] \frac{6.5.4.3!}{3.2.1.3!} [/tex] x [tex] \frac{3.2!}{1.2!} [/tex]
= 5 x 4 x 3
= 60

Kemungkinan kedua :
3 es krim dengan rasa berbeda dan 2 es krim dengan rasa berbeda, diperoleh
₆C₃ x ₃C₂
= [tex] \frac{6!}{3!(6-3)!} [/tex] x [tex] \frac{3!}{2!(3-2)!} [/tex] 
= [tex] \frac{6!}{3!.3!} [/tex] x [tex] \frac{3!}{2!.1!} [/tex]
= [tex] \frac{6.5.4.3!}{3.2.1.3!} [/tex] x [tex] \frac{3.2!}{2!.1} [/tex]
= 5 x 4 x 3
= 60

Semua kemungkinan memilih 5 es krim dengan 3 rasa berbeda adalah
₆C₃ x ₃C₁ + ₆C₃ x ₃C₂
= 60 + 60 
= 120.

Jadi, banyaknya seorang pembeli dapat memilih 5 es krim dengan 3 rasa berbeda adalah 120 cara.

Jawaban yang benar : E

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/10451308

Semangat!

Stop Copy Paste!