Garis singgung kurva y=3-x² di titik P(-a,b) dan Q(a,b) memotong sumbu y di titik R. Nilai a yang membuat segitiga PQR sama sisi adalah... A. 2√3 B. √3 C. ½ √3

y = 3 - x²
m = y'(a) = -2a

P = {-a,b}
Q = {a,b}

Ordinat titik Q :

b = 3 - a²

Maka :

Q = {a,3 - a²}

Mencari titik potong Q di sumbu y :
Perhatikan bahwa Q memotong sumbu y di 0 ...

y - b = m(x - a)
y - (3 - a²) = -2a(0 - a)
y = 3 - 3a²

Mencari jarak titik P ke Q :

d² = (a - (-a))² + (b - b)²
d² = 4a²
d = 2a

mencari tinggi ΔPQR :

h = d sin 60°
h = 2a sin 60°
h = a√3

Mencari nilai a :

h² = (3 - 3a² - (3 - a²))² + (0 - 0)²
h² = (3 - 3a² - (3 - a²))²
(a√3)² = (-2a²)²
3a² = 4a⁴
4a⁴ - 3a² = 0
a²(4a² - 3) = 0

4a² - 3 = 0
4a² = 3
a² = 3/4
a = ½√3 (C)