f(x)= 2 sin (x- ⅓phi)+1

Mengingat untuk min/max nilai turunan sama dengan nol.
f'(x) = 2cos(x) - 2sin(2x)

Sehingga:
0 = 2cos(x) - 2sin(2x)
0 = cos(x) - sin(2x)
0 = cos(x) - 2sin(x)cos(x)
0 = cos(x) ( 1 - 2sin(x) )

Maksimum/minimum ketika:
cos(x) = 0, x = {π/2, 3π/2}
sin(x) = 1/2, x = {π/6, 5/3 π}

Cek masing-masing nilai:
Untuk x = π/6
= 2sin(π/6) + cos(2π/6)
= 2(1/2) + 1/2
= 3/2

Untuk x = π/2
= 2sin(π/2) + cos(2.π/2)
= 2(1) + (-1)
= 1

Untuk x = 3π/2
= 2sin(3π/2) + cos(2.3π/2)
= 2(-1) + (-1)
= -3

Untuk x = 5/3 π
= 2sin(5/3 π) + cos (10/3 π)
= 2(1/2) + (-1/2)
= 1/2

Maka, nilai minimum yang memenuhi adalah -3
Untuk 0 ≤ x ≤ 2π

nilai -1 <= sinx <= 1

minimum sinx = -1

juga utk sin(x-1/3phi) = -1

fmin = 2×-1 + 1 = -2 + 1 = -1