Tolong dijawabb Syarat agar fungsi f(x) = -x^3 + 1/2 ax^2 - 1/2 x^2 - 3x + 8 selalu turun untuk semua nilai real x adalah ..

Ingat,
Fungsi turun apabila turunan pertamanya, (f'(x)) bernilai minus atau < 0. Jika fungsi selalu turun, maka f'(x) definit negatif (selalu di bawah sumbu x). Syarat definit negatif adalah a<0, dan D<0.

Sekarang turunkan dulu f(x)nya.
F(x) = -x³ + 0,5ax² - 0,5x² - 3x + 8
F'(x) = -3x² + ax - x - 3
F'(x) = -3x² + (a-1)x - 3

Seperti definisi, koefisien dari x² sudah memenuhi syarat, yaitu <0. Sekarang tinjau syarat kedua yaitu D<0.

D < 0
b² - 4ac < 0
(a-1)² - 4.(-3).(-3) < 0
a²-2a+1 - 36 < 0
a² - 2a - 35 < 0
(a-7)(a+5) < 0

Buat garis bilangan yang titiknya adalah -5 dan 7.

Maka syaratnya adalah :
-5 < a < 7