diketahui Segitiga PQR, PQ=20cm,sudut S= 90°,sin P= 3/5 dan tan R= 12/5,maka luas segitiga PQR sama dengan....

Diketahui ∆PQR, PQ = 20 cm, ∠S = 90°, sin P = 3/5, dan tan R = 12/5. Maka luas segitiga PQR adalah 126 cm² Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga. Menghitung luas segitiga merupakan salah satu contoh dari aplikasi trigonometri.

Adapun rumus menghitung luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut, yaitu :

[tex]\boxed{L_\triangle{ABC} = \dfrac{1}{2} \times b \times c \times sin\:A}[/tex]

[tex]\boxed{L_\triangle{ABC} = \dfrac{1}{2} \times a \times c \times sin\:B}[/tex]

[tex]\boxed{L_\triangle{ABC} = \dfrac{1}{2} \times a \times b \times sin\:C}[/tex]

Mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• panjang PQ (r) = 20 cm
• besar ∠S = 90°
• sin P = 3/5
• tan R = 12/5

Ditanya : Luas ∆PQR = . . . ?

Jawab :

Ingat, sin = depan/miring sedangkan tan = depan/samping. Ilustrasikan dahulu seperti pada lampiran agar lebih mudah perhitungan.

❒ Menghitung panjang PS

Lihat lampiran, untuk menentukan panjang PS kita gunakan teorema pythagoras.

[tex]PS = \sqrt{{PQ}^{2} - {QS}^{2} } \\ \\ PS = \sqrt{ {20}^{2} - {12}^{2} } \\ \\ PS = \sqrt{400 - 144} \\ \\ PS = \sqrt{256} \\ \\ PS = 16 \: cm[/tex]

❒ Menghitung panjang PR

PR = PS + SR

PR = 16 cm + 5 cm

PR = 21 cm

Diperoleh panjang q = 21 cm

❒ Sehingga, luas segitiga PQR

[tex]L_\triangle{PQR} = \dfrac{1}{2} \times q \times r \times sin\:P\\ \\ L_\triangle{PQR} = \dfrac{1}{2} \times 21 \times 20 \times \dfrac{3}{5} \\ \\ L_\triangle{PQR} = \dfrac{1}{2} \times 21 \times 4 \times 3 \\ \\ \boxed{\boxed{L_\triangle{PQR} =126 \: {cm}^{2}}} [/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, luas segitiga PQR = 126 cm².

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Mencari luas segitiga jika diketahui a = 12 cm, b = 10 cm, dan ∠C = 30° https://brainly.co.id/tugas/23045122
• Mencari luas segitiga dengan aturan sinus dan menggunakan rumus umum https://brainly.co.id/tugas/21300268
• Sudut yang dibentuk oleh garis AC dan BC jika diketahui panjang AC = 10√2 cm dan panjang BC = 22 cm (aturan cosinus) https://brainly.co.id/tugas/22718188

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : trigonometri, luas segitiga, satu sudut diapit dua sisi